שקופית PPT
אי השוויון של ינסן (JENSEN’S INEQUALITY)
הגדרה: פונקציה תיקרא קמורה בקטע אם לכל
באופן פחות פורמלי - הפונקציה נמצאת מתחת לכל מיתר שנמתח בין 2 נקודות שלה.
אי-שוויון ינסן: אם פונקציה קמורה ו-X מ”מ, אז
הוכחה עבור התפלגות בדידה: באינדוקציה על מספר נקודות המסה:
עבור התפלגות עם 2 נק’ מסה, צריך להוכיח:
וזה נובע ישירות מהגדרת הקמירות.
כעת נניח כי אי-השוויון נכון לגבי התפלגויות עם K-1 נק’ מסה.